京都賞記念講演会

講演テーマ

確率論と歩いた60年

講演要旨

一見無秩序に見える現象の中に統計的法則があるという事実に、学生時代から心を惹かれていて、これを解明する数学が確率論だと感じていましたが、当時の確率論の論文や著作には、確率論の基礎概念である確率変数に明確な定義が与えられていない点が不満でした。19世紀末に実数の厳密な定義が与えられ、初めて現代的な数学体系といえるようになった微分積分学などに比べて、数学の一分野といえるかどうか、疑問視する数学者も多く、確率論の研究者は、世界でもロシアのコルモゴルフ、フランスのポール・レヴィーなど数えるほどでした。 大学を卒業した昭和13年（1938）から、名古屋大学に助教授の職を得た昭和18年（1943）までの5年間、私は内閣統計局に勤めていましたが、川島局長（秋篠宮妃紀子様の御祖父）の御配慮で、自由な時間が多く、コルモゴルフの『確率論の基礎概念』（1933）、ポール・レヴィーの『独立確率変数の和の理論』（1937）などを読んで、自分の研究を続けました。レヴィーの理論の叙述は、新しい分野の開拓者の仕事らしい直観的な把握にもとづく部分が多く難解というのが定評でした。私は、これをコルモゴルフ流の厳密な論理で叙述しようと試み、アメリカのドウブが導入した正則化という概念を用いて、孤独な苦心を重ねた結果、目的を達することができました。これが私の最初の論文で、現在では私の方法でレヴィーの理論を叙述するのが普通になっています。 数学者は、厳密な数学体系を「美しい音楽」あるいは「壮麗な建築」と感じています。しかし、音楽理論を全く知らなくても、モーツアルトの音楽に感動し、宗教的知識がなくてもケルンの大聖堂の美しさを感じることができるのに対して、数学体系の美しさは、論理法則を表現する数式群を理解することなしには、見ることも聞くこともできません。数式の並ぶ論文の楽譜を読みとり、心の中で演奏することのできる研究者にだけ聞こえる音楽の美しさ、それを伝えることができるのは、やはり数式だけだと思っていました。 瞬間ごとに偶然的要素が介入する現象を記述するのに、現在広く用いられている確率微分方程式は、「伊藤の公式」とも呼ばれていますが、論文の発表当時は殆ど注目されませんでした。発表から10年以上たって、多くの数学者が私の論文の「楽譜」を読みとり、新しい自分の演奏をすることで、この理論の発展に寄与してこられました。さらに近年、数学以外の分野でも多様な演奏がされ、抽象的な数学の美しさだけでなく、現実の世界での大きい響きを聞けるようになったことは、私にとって望外の喜びです。多数の研究者の方々と、暗中模索の時代に、未完成の仕事から微かな楽音を聞き取って、私を励まして下さった先生方に、心からの感謝をささげて、京都賞受賞の喜びとしたいと思います。