京都賞記念講演会

講演テーマ

思想の明晰な簡素化

講演要旨

子供の頃地図に興味を持っていたため、構造と精密さを好むようになり、また世界に対する好奇心を持つようになった。数学が得意になり、また言語と哲学にも関心を持つようになった。大学では数学を専攻し、数理論理学で優等の成績をとった。この科目はアメリカでは人気がなかったが、ゲーデルの定理とコンピューター理論のおかげで一躍脚光を浴びることになった。ホワイトヘッドとラッセルは、数学をいくつかの論理記号と集合論に還元したが、私はその厳格さと簡素さに魅せられた。タルスキーやゲーデルと同じく、私はそれを強めさえした。 概念を定義によって還元するとともに、ホワイトヘッドとラッセルは定理を公理に還元した。すると、矛盾におちいる恐れが生じる。これは、それ自身ではない成員によってのみ成り立つ集合というラッセルの逆説にみられる。彼の解決は、文法を複雑化し、数学の対象を無限に倍加させることになった。私は彼の解決から、これらの欠点を取り除いた。これは体系を強化したが、再び矛盾を生じる恐れを招いた。しかしこれまでに矛盾は発見されていない。 こうした逆説とゲーデルの定理は、初等論理学と比較した場合の集合論の力を明らかにする。数学が論理学に還元されるという言い方は誤解を招く恐れがある。論理学と集合論に還元される、と言うべきである。 集合やその他の抽象的な対象を仮定するのを好まない人もいる。しかし、対象を仮定するというのはどういうことなのであろうか。それは直接に指定するのではなく、指定された種類の指定されない対象を、繰り返し指示するということである。これにより、科学に構造が与えられる。科学は集合を必要とするが、属性や意味は必要としない。これらには、同一性と相違について困難な点がある。 私は人生のなかばで、論理数学上の研究を一応完結させ、関心を自然科学の哲学に向けるようになった。しかし自然科学やその哲学でも、「思想の明晰な簡素化」が私の指針である。